Malgré ses 30 ans, cette moto est restée un vrai mythe. C’était LA "Supersport" des années 72 à 75. Avec ses 74 CV et son 2 temps rageur, elle faisait office de référence et atomisait tout ce qui roulait. Elle fut la reine des "CRITERIUM ", l’ancêtre des"PROMOSPORTS", de 72 à 75. Je considère, comme beaucoup d'autres, la bleue, le premier modèle de 72, comme étant la plus belle. Il y en avait une sur le parking de mon lycée que je dévorais des yeux (je crois que c'est elle qui m'a fait aimer la moto et si j'ai acheté quelques années plus tard une Z650, je crois que cette H2 y a fait pour beaucoup).
Le premier modèle apparut en bleu, suivi au mois d’Avril 1972, un coloris vieil or métal.
Au printemps 1973 est commercialisée la H2A qui se distingue du précédent modèle par un dessin différent du liseré du réservoir et d'un garde-boue avant chromé. Seul le coloris vieil or métal est conservé.
Au salon de 1973 apparaît un tout nouveau modèle profondément remanié tant techniquement qu'esthétiquement : La H2B. Les nouveaux coloris sont un vert métal foncé avec une large bande vert pomme, ou marron métal avec une bande or. Les principales modifications sont nouveaux commodos, nouveau tableau de bord, réservoir similaire à celui de la 500 mais de capacité inchangée (17 litres), nouveau dosseret de selle, nouvelle selle, amortisseur de direction réglable placé côté gauche en remplacement du frein de direction, pots d’échappement plus volumineux afin de diminuer le bruit (- 3 CV) la puissance passe à 71 CV, allumage électronique amélioré, fourche et amortisseurs modifiés, bras oscillant rallongé de 5 cm, diminution de la chasse (104 au lieu de 114 mm), moteur muni d’un système antipollution.
En 1975 apparaît la H2C, et sonnera le glas de la H2. Les principales modifications résident dans un nouveau motif de réservoir au coloris pourpre à bandes rouges, au montage sur silentblocs des échappements et des repose-pieds ce qui entraîne une modification du cadre au niveau des attaches. Le bras oscillant est encore rallongé.